192 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



Die allgemeinste darstellbare Zahl n können wir 

 schreiben 



72=^ QK n\ np:^' . np\:\ 64) 



wenn, allgemein zu reden, _/;, und jh verschiedene dar- 

 stellbare, Q ein Product nichtdarstellbarer Primzahlen be- 

 deutet. Man erhält alsdann diejenigen Darstellungen 



-j^ = Ä^-^ B^f in denen Ä und ^ keinen gemeinsamen 



Teilerhaben, genau so wie oben, wenn man setzt (N=Norm) 



/ N ^ DO) 



P'a = N (a^-l-M =- N ( a^ ' + W ^)'^) j 



und die bezügliche Summe der A als 2 ^ ilakllai na'h . 



Ausserdem treten analoge Darstellungen auf, deren A und J5 

 aus pi, ih zusammengesetzte gemeinsame Factoren enthal- 

 ten. Man verificirt dann leicht, dass, bei geeigneter Vor- 

 zeichenbestimmung der Summanden, die Formel gilt 





Keiner der Factoren rechts kann Null werden, denn von 

 p'^ ^2a* p*^' -{-... 2^a'*^^ ist dies evident, und für 



p^ H- a p^~ -\- ...-¥■ a folgt es daraus, dass er nicht 

 durch p teilbar sein kann. Da aber Analoges auch für 

 die auf die Determinante —2 bezogenen Summen gilt, so 

 verschicindet 2J l—\ r niemals, wenn n durch die zugehörige 

 quadratische Form r^-\-s^ oder r^ -\- 2s^ Darstellungen 

 zidässt 



*) Hier kann auch f-1 durch )^-2 ersetzt werden. 



