E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 193 



Damit ist aber in der Tat bewiesen, dass die Nicht- 

 Darstellbarkeitsbedingung 55) das adäquate Kriterium der 

 Schnittsystem-Correspondenzen ist. 



Da dieses Kriterium von den in n quadratisch ent- 

 haltenen Factoren k^ überhaupt nicht abhängt, so haben 

 alle Grade y;; = n'Ä:'^ die Eigenschaft, dass ihre reducibe- 



len Correspondenzgruppen gleichzeitig Schnittpunktsysteme 

 sind, sobald dieselbe für «' nachgewiesen ist. Nach den 

 Ausführungen am Schlüsse von § 9 bewirkt dies unmittel- 

 bar, dass dann auch die irreducihelen Correspondenzen aller 



Grade -p zugleich Schnittsystem-Correspondenzen sind. Also 



erledigt 55) auch die ursprüngliche Fragestellung voll und 

 ganz. 



Infolge des Kriteriums ergeben sich gewisse Anforde- 

 rungen an die Art der Zusammensetzung der Transforma- 

 iionsgrade n unserer besonderen Classe aus Primfactoren. 

 Es sei durch die Congruenz 



n' = r . 3\ 5^ 7' mod. 8 67) 



angedeutet, dass n, nach Weglassung aller geraden Po- 

 tenzen von Factoren, resp. a, Z>, c, d verschiedene Prim- 

 factoren von den bezügiichen Formen 8/i -f- 1, 3, 5, 7 ent- 

 halte. Soll n selbst modulo 8 von bestimmter Form sein, 

 so unterliegen diese Anzahlen gewissen Bedingungen, näm- 

 lich den Congruenzen 



>i = 7 mod. 8 6 = c e|e (Z mod. 2 i 



n = b d^h=\^c 



M = 3 c^d=\=h 



>z = l h= c^nd 



68) 



Ferner ist iV" teilbar durch 2°"^ '^'^'^ , also verlangt II 43) 

 a-\-2h-i-c-\-Sd>2. 69) 



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