194 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. . 



Anderseits wird aber 55) erst erfüllt, wenn wir neben 

 den Congruenzen 68) die Ungleichheiten verlangen 



bei 91 = 5 ; i2 ^ 3 ; >2 = 1 \ 



l)-\-d>0; c-hd>0\ b-i-d>0, c-^d>0. \^^^ 



In der Tat sichern aber 68) und 70) die Erfüllung von 

 69), ja es ist alsdann sogar 



fürn=3mod.8,iV=0mod.l6; n=lmod.4,i\r^0mod.32. 71) 



Somit ist das Resultat: Schyiittsystem-Correspondenzen 

 16. Stufe gehören zu allen solchen Transformationsgraden w, 

 deren Zerlegungen in Primfactoren den Bedingungen 70) 

 genügen. Dazu, da bei ^Z > stets jene erfüllt sind, das 

 Corollar: Allen Transformationsgraden n, welche von der 

 Form 8/i H- 7 sind, oder doch einen nicht quadratisch 

 vorkommenden Primfactor dieser Form besitzen, entspre- 

 chen Schnittsystem-Correspondenzen. 



Eine parallel laufende Ueberlegung gibt das Resultat 

 von Herrn Hurwitz : Bei der 8. Stufe hängt die Existenz 

 einer Schnittsystem-Correspondenz an dem Auftreten eines 

 nicht quadratischen Factors 4:h-\-S in n. 



IV. Capitel. 

 Algebraischer Character der Schnittsystem-Correspondenz. 



§ 15. 

 Normalform der Correspondenzgleichung-. 



Es bleibt noch das rein algebraische Problem^ den 

 wesentlichen, formalen Character der Gleichung einer Mo- 

 dularcorrespondenz, welche den Kriterien des vorigen Ca- 



