E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 195 



pitels genügt, herzuleiten. Einige Betrachtungen über Glei- 

 chungen von Schnittsystem-Correspondenzen im allgemeinen 

 müssen dem mehrfach postulirten Beweis der Existenz 

 einer äquidimensionalen Gleichung und gewisser Inva- 

 rianten-Eigenschaften derselben vorangehen. 



Es sei eine biternäre Form gegeben, m. Dimension in 

 den Xi, r. in den ?/, 



. q'g't' q ü t q' g' t' ^. 



f = 22Ja^^^ xiX2Xzyiy2yz, 1) 



C,ö q',6' 



so dass alle Terme vorkommen können, für die p-hö+r=?n, 

 q' -{- & -\- x' = r . Auf der Grundcurve, deren Gleichung 

 wir in den beiden Formen schreiben wollen 



definirt / = mittelst der Correspondenzcurven m. und r. 

 Ordnung (vgl. § 9) eine (8m, 8r)-deutige Schnittsystem- 

 Correspondenz. Eine und dieselbe Zuordnung auf der 

 Grundcurve kann aber sehr w^ol durch verschiedene biter- 

 näre Gleichungen derselben Dimensionen /= 0, /' = ö, ... 

 ausgedrückt sein, welche in der Ebene durchaus verschie- 

 dene Gebilde bestimmen. Dies findet offenbar dann und 

 nur dann statt, wenn die Correspondenzcurven gleicher 

 Ordnung, die in /= 0, /' = ... demselben Punkte der 

 Grundcurve entsprechen, ihre Schnittpunkte mit der Grund- 

 curve zu gemeinsamen Punkten haben, also, wenn die 

 Formen/,/'... vermöge der Gleichungen jP=0, ^=0 

 identisch gemacht werden können. 



Evident ist, dass die durch f — dcfinirte Correspon- 

 denz auch dargestellt ivird durch alle Glcicliungen der Form 



f' = kf+2:Gi^F^^ = 0, 3) 



