196 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



wenn die Ox^^ beliebige ganze Functionen der Dimensionen 

 m — ^l'mXi, r — 8|Lt in ?/, bedeuten. Prägnanter wird das 

 Wesentliche dieser Beziehung der Formen /, /' durch die 

 Congruenz gegeben 



/' = Ä:/modd. i^, 0. 4) 



Umgekelirt sind aber auch alle Gleichungen einer gegebenen 

 Schnittsystem-Correspondenz unter den modulis F, ^ con- 

 gruenten Formen enthalten. Zum Beweise bringe man 

 zuerst jede Form 1) vermöge 2) auf eine eindeutig be- 

 stimmte Normalform. 



Nach einem elementaren Satze der Algebra können 

 wir, wenn wir in jeder Reihe eine Variabele bevorzugen, 

 vermöge 2) offenbar jede Form/ in eine solche verwan- 

 deln, w^elche in den bevorzugten Variabelen nur noch bis 

 zum 7. Grade ansteigt. Zeichnen wir X2,y2 aus und be- 

 halten uns vor, x^, y^ jederzeit constant gesetzt zu denken, 

 so erreichen wir, dass 



„ p'ö'r' Q 6 r q' g' t' ^^^X'fi'v' X u v X' u' v' ,, t- ^ 



^(^Q6Z ^1 ^2^3 2/l 2/2 2/3 ^^^XfiV ^1 ^2 ^3 Vi ^2 Uz ^^^^' ^^^^ 



5) 



WO' k-\-^~{-v = m, A'-hft'-f v'=r, ^<S, ft'<8. 

 Denn wir brauchen nur (ö>8) die einfach-ternäre Identität 



Q 6 z 9+8 c?-8 T q 0-8 r+8 q ö-8 t -r^ «>. 



X -yJL/ n Xn \ 2 S 1 2 3 ' 1 2 S * / 



wiederholt auf beide Reihen der Terme von / als Recur- 

 sionsformel anzuwenden, um eine Identität zu finden der 

 Form 



f^g + ZG.^F'o", 7) 



wo g in x^ und in y2 höchstens vom 7. Grade ist. 



Diese Form g soll als Normalform von f bezeichnet 

 werden. Sie ist zu/ eindeutig bestimmt, wenn stets nach 

 X2^y2 reducirt werden soll. Aus der Definition der Irre- 



