198 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



allgemeineren Satz über biternäre Formen, welcher, allge- 

 mein zu reden, das Analogen ist zu einem Specialfall des 

 Kronecker - Nöther sehen Fundamen talsatzes der ternären 

 Algebra, des Inhaltes: AlleCurvenm.Ordnung/=0,/'=0,..., 

 welche durch die Schnittpunkte einer solchen / = mit 

 einer Grundcurve s. Ordnung F=0 gehen, sind, voraus- 

 gesetzt dass jene Schnittpunkte keine vielfachen Punkte 

 sind, in der Gleichungsform enthalten 



f = kf-hGF=0, 12) 



wo G eine ganze Function m — s. Dimension ist. 



§16. 

 Die äquidimensionale Gleickung der Correspondenz. 



Für eine (8m, 8m)-deutigeModularcorrespondenzseien 

 die Schnittsystem-Kriterien des § 14 erfüllt. Dann exi- 

 stirt nach § 9 eine Gleichung /= 0, welche ein System 

 von Correspondenzcurven m. Ordnung darstellt, die von 

 Parametern Xi algebraisch abhängen. Da zu jedepi a^i : r^g : x^ 

 nur eine Gruppe von Punkten (y) gehört, bildet man so- 

 fort eine Gleichung, welche die Parameter rational ent- 

 hält. Ebenso existirt eine Gleichung m. Dimension in Xi 

 und rational in 2/.- Beide Gleichungen zusammen rei- 

 chen sicher zur vollständigen Definition der Correspondenz 

 aus, sofern man aus der ersten zu den Xi die ?/,, aus der 

 zweiten zu den ?/.• die Xi bestimmt. Daher können wir auch 

 von einem gemeinsamen Nenner absehen und die Defini- 

 tionsgleichungen schreiben • 



m, r r' m' 



Ax^.x^.x^; g^,y^,y^\== 0, f'{x^,x^,x^\y^,y<^,y^) = (), 13) 

 wo /,/' ganze Functionen der beigesetzten Dimensionen 

 seien. 



