200 E« Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



Nun verschwindet aber R für 8(r— m) Werte von 

 A^ = ?/?, sagen wir für y^ = yf, unabhängig von x\. Also 

 muss auch ein Factor /• für ein yf und ein zugehöriges 

 yf^^ unabhtängig von x^, x^ verschwinden. Entsprechendes 

 gilt infolge der Gleichberechtigung der Factoren für jedes 

 /,-, so dass jedes für r—m Werte yf unabhängig von Xi, Xi 

 zu Null wej;den muss. Soll aber eine Normalform dergestalt 

 verschwinden, so müssen nach 9) die Goefficienten aller 



Potenzen x\ x^^ d. h. gewisse Functionen ^^^ r. Dimension 

 der yi gleichzeitig für yf, 2/2'^^ verschwinden. Nun haben 

 diese Gleichungen il)i^ — für einen Wert yT ein gemein- 

 sames Wurzelpaar yf, 2/2 '^\ also haben sie alle zu jenem 

 ?/? gehörigen Wurzeln der irreducibelen Gleichung 0=0 

 gemeinsam. Somit haben die durch i/;;^^ = dargestellten 

 Curven r. Ordnung (r—m) mal 8 Punkte je in gerader 

 Linie unter einander und mit der Grundcurve gemein. 

 Daher können die sämmtlichen Schnittpunkte von i^;t^=0 

 mit = durch r — m Gerade %» = und eine Curve 

 m. Ordnung (p^^ = ausgeschnitten werden, und zwar 

 bilden wir die Gleichung der so zerfallenden Curve r. Ord- 

 nung nach dem Fundamentalsatz p. 198 in der Form 



r—vi 



rx^ = nf.-nx^=^Jcti>i +GO. 17) 



Zerfallen also die ^^^ nicht schon selbst in dieser Weise, 

 so fuhren ivir durch 17) die zerfallenden xlf^i^ein^ ohne 

 [nach 3)] die Correspondenz seihst zu ändern. An Stelle 

 von/i- = kann so immer eine Gleichung fp — gebildet 

 werden, welche sich entsprechend 16) in einen unwesent- 

 lichen, von Xi unabhängigen Factor r—m. Grades Uxi, und 

 einen wesentlichen irreducibelen Factor spaltet, der sowol 

 in Xi als in ?/» von der m. Dimension ist, und also, gleich 



