E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 201 



Null gesetzt, die (8 m, 8m)'tleutige Correspondenz schon 

 für sich völlig defiuirt. 



Demnach ist eine modulare Schnittsi/ste7n-Co7'respon- 

 denz stets durch eine einzige äqnidimensionale Gleichung 

 zmschen ^,, y,- rein definirhar. 



Zu den Transformationsgraden der hesonderen Classe 

 16. Stufe des § 14 und nur zu diesen gehören Modularglei- 

 chuugen M{y,'^, A^)=0, deren linke Seiten sich in 64 Factoren 



f{y X, Kx'; r A, Vx') des Gh'ades-^^ resp.ge^näss dem Schluss- 

 satz über die 8. Stufe, in 16 Factoren fif^ fV", I^T, fx') 



N 

 des Grades -— S2)alten lassen. 



Ausser der so umgrenzten, ausgezeichneten Classe gibt 

 es keine anderen irrationalen Modulargleichungen der ge- 



4 ^4 



wohnlichen Modulsysteme T"^, ^7' und f x, fy.', ivelche, 

 nur im Verein mit x^ -f- x'^ = 1, die eigentlichen Modular- 

 gleichungen völlig zu ersetzen im stände wären. Jede nicht 

 zur Classe gehörige irrationale Modulargleichung derselben 

 Moduln stellt die einander durch die Transformation zu- 

 geordneten Modulpaare nur zugleich mit Wurzelpaaren 

 dar, die dem Problem fremd sind. 



§ 17. 

 Invarianz der Correspondenzgleichung". 



Die allgemeine, biternäre, äqnidimensionale Form 

 m. Ordnung enthält /^^?-t — 'JÜL \ Terme. Handelt es 



sich also um Aufstellung der Gleichung der Schnittsystem- 

 Correspondenz m. Ordnung, so drängt die sehr rasch wach- 

 sende Gliederzahl die Frage auf, ob und wie dieselbe durch 

 die Erkenntnis reducirt werden kann, dass gewisse Glieder 



