202 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



von vornherein gar nicht oder nur in bestimmten Ver- 

 bindungen auftreten. 



Im doppelt-binären Gebiet, welchem die gewöhnlichen 

 Modulargleichungen zwischen x^, A^ angehören, ist diese 

 Fragestellung von bekanntem Nutzen, üeherhaupt kann 



hei dem Transformationsproblem eines Hauptmodtds M=—y 



M= — unmittelbar die Invarianz der Gleichung bei den 



j' 2 



simultanen Substitutionen der Yariabelenpaare x^,X2', y^iV^ 

 postulirt werdeyi, weil die Variabelen unabhängig sind. 

 Sicher ist daher die lineare Invariantentheorie bei der 

 Bildung jener Gleichungen mit Vorteil anzuwenden. *) 



Aehnliche Eigenschaften werden nun auch den Glei- 

 chungen der Modularcorrespondenzen zukommen, wie Herr 

 Klein in der mehrfach citirten Programmnote bemerkt. 

 Indessen kann keineswegs von vornherein angenommen 

 werden, dass diese biternären Gleichungen bei den simul- 

 tanen Substitutionen der Correspondenzen in sich im Sinne 

 der ternäreu Invariantentheorie ungeändert bleiben, da die 

 Moduln eines vollen Systems eben nicht unabhängig va- 

 riabel sind. Zunächst ist nur einleuchtend (p. 199), dass, 

 wenn / = die Definitionsgleichung ist, auch 



f{S(Xi,X^,X3), Ä'(y,,y„«/3)) = |18) 



mit /= auf der Grundcurve, d. h. vermöge F^O, 0=0 

 tatsächlich, wenn auch nicht notwendig formal, überein- 

 stimmt. Dagegen bleibt zu untersuchen , ob die Form f 

 so gewählt iverden kann, dass sie bei den Substitutionen 

 der Correspondenz in sich bis aufconstante Factor eyi formal, 

 d. h. auch im Gebiete unabhängiger Variabelen Xi, i/i, un- 

 veränderlich ist. 



^) Vgl. Ber. d. sächs. Ges. d. W. 1885, p. 79, II. Teil der cit. Note. 



