204 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



u. s. w. bis zu 



wenn li die Periode der Substitution S war. Weiter folgt 

 aber aus 19) leicht das Bestehen der Identität 



^(^.^ + hZ + .:+ <") J'' *" = , 22) 



und aus der Combination derselben mit 21) fliesst ä:=1. 

 War nun f hei der Substitution der Periode h nicht 

 formal invariant, so können ivir eine Form, die diese Inva- 

 rianteneigenschoft gegenüber 8 besitzt , bilden als 



f'-fAG,,-\{HZ + 2<+...+(Ä-l)<")} J^< 23) 



denn man überzeugt sich nach 21) sofort, dass wegen 22) 

 /' =/'i = ... =/ä-i. Nun kommen aber nur S^ T, U, P 

 von den bezüglichen Perioden 8, 2, 3, 4 in Betracht. So- 

 mit werden wir successive aus / eine Form /' bilden, 

 welche bei T, aus /' eine /", welche auch bei U, aus/" 

 eine /'", die ausserdem noch bei S^ invariant ist; endlich 

 stellt man auf übereinstimmende Weise auch Invarianz 

 her beim Reihenwechsel P, welcher die Periode 2 oder 4 

 hat, je nachdem ( — | = + l. 



Somit ist die Correspondenz stets durch das Nidlsetzen 

 einer Simidtaninvariante zu definiren, nur ist diese letztere 

 nicht etwa eindeutig bestimmt. 



Damit ist die wirkliche Bildung der Gleichungen als 

 die Bildung von Simultaninvarianten der ternären Inva- 

 riantentheorie erschlossen. Nun wollen wir aber Formen 



