206 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungeii. 



eine tabellarische Zusammenstellung obiger Operationen, 

 wobei gewisse gemeinsame Factoren abgesondert sind, 

 die in / nur den Factor 1 ergeben. 



Ist nun ein beliebiger Term der Form / 



,a'^y_ cc ß y a ß y 

 ^ aßy — ^1^2*^3 ViViVz'» 



WO a-^^+y=a'-{-^'-\-y'=m (wie im folgenden stets), 



>25) 



so muss/auch die sämmtlichen Terme enthalten, welche 

 bei 24) aus t^ß^ entstehen. Nun entspringen 6 Terme 

 aus den Vertauschungen T und Verschiebungen U der 

 Variabelenpaare Xi, yi, 6 weitere durch den Reihenwechsel 

 P, aber keine neuen durch S^. Also ist f ein lineares 

 Aggregat von zwölf gliedr igen Summen j dessen Coefficienten 

 durch die Substitutionen nicht bestimmbar sind. Wir be- 

 trachten daher ferner nur noch solche Summen, deren 

 12 Terme offenbar einen gemeinsamen Typus haben und 

 die daher typische Invarianten heissen mögen. 

 Sie lauten allgemein 



I = Sa^ßyt^ßy 4- ^ci'^ßyt^'ß'y , 26) 



summirt über alle Permutationen der Exponentenpaare 

 «, «'; ß, /3'; 7, y'. Führt man T und U aus, so bedingen 

 72 = 1^ U^ = 1 die Coefficientenrelationen 



2 2 



'^aßy ^^ ^ßay -> ^aßy ^^ ^ßya "^ ^yaß 

 ^aßy "^ ^ßay ' ^aßy ~ ^ßya — ^yaß- 



Nun möge das Zeichen Z^^ßy eingeführt werden für die 

 cyclische Summe 



in der nur über die cyclischen Verschiebungen der Ex- 



