E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 207 



ponentenpaare summirt wird. Alsdann sind nach 27) nur 

 die Ausdrücke möglich 



J=^a^y +«^a'/y. o^er I = A^^y + a A/^^ , 29) 

 wenn 



a'ß'y' _ a'ßy crßy a'ß'y' _ a'ß'y' aßy 



-^aßy — ^aßy "t" ^ a'ß'y' -> ^aßy — ^aßy ~~ ^ a'ß'y' -> ^^) 



und a der, noch allein zu bestimmende, numerische Coeffi- 

 cient ist. 



Weil ferner bei S^ alle Terme sich mit derselben 

 Einheitswurzel multipliciren müssen, so unterliegen die 

 Exponenten neben 25) den Congrueuzen 



= 3m.(n-hl)mod. 8 P^^ 



oder 



(n— l)(a— «0=0, ...; «— ß-|-w(a'— /30=0,...mod. 8. 32) 

 Dann ändert sich aber I bei S^ überhaupt nicht, d.h. es 

 tritt der Factor 1 vor. Endlich verlangt der Reihenwechsel 



Demnach haben wir vier Arten typischer Invarianten 

 zu unterscheiden: 



vollko7nme7ie'^) oder symmetrische Invarianten ^cißy~^^a'ß'y'^ 

 welche sich bei den Substitutionen 24) gar nicht ändern; 



alternirende Invarianten f<aßy~^ ^^ a'ß'y' ^ 

 welche nur bei der Transposition einen Zeichenwechsel 

 erleiden ; 



wechselnde , ' . , Invarianten T^^^ '^ci'ß'y' 

 alternirende A aßy—^a'ß'y' 



welche ihr Vorzeichen noch beim Reihenwechsel ändern. 



a 



*) Klein, Vorlesungen über das Ikosaeder p. 198. 



