208 E- Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



Die allgemeine Form f kann sich nur aus typischen 

 Invarianten derselben Art zusammensetzen. Ist die Art 

 bestimmt y so kennzeichnet jedes Lösungssystem der Con- 

 gruenzen 31) eine typische Invariante; zu jedem m gibt es 

 eine endliche Anzahl derselben. 



Nun unterliegen aber ausserdem unsere Gleichungen 

 /= noch gewissen besonderen Bedingungen. 



Zur Darstellung der modularen Schnittsystem-Corre- 

 spondenzen kommen nur vollkommene Simidtaninvarianten 

 als Formen f in Betracht, so dass die folgenden Para- 

 graphen es nur mit solchen zu tun haben werden. Denn 

 erwägen wir die beiden Möglichkeiten. 



Erstens kann keine wechselnde Invariante eine irredu- 

 cibele Correspondenz darstellen, denn dieselbe verschwindet 

 offenbar für Xi = ?/.; also müsste jede Correspondenz- 

 curve durch ihren Pol hindurch gehen, im Widerspruch 

 mit p. 169. 



Zweitens kann / nicht alternirend sein, denn eine 

 Anwendung von T und P nach einander ergibt 



_n— 1 «—1 



fiX.2,XuXs; 2/2,2/1.2/3) = -/^?/l,{ — ) 2/2, £ ' 2/3; ( — )^l,^2,£ ' Xs^yU) 



so 



2 



n— 1 



dass/= für yi = -'6X2, 2/2=-ö {—)xi, yz = -<5s ^ x^. 



Danach müsste also /y = stets durch den angegebenen, 

 zu {x) homologen Punkt {y) gehen. Von den Parametern 

 von (2/), als Repräsentanten einer reinen Transformation 

 n. Grades, kann aber nicht allgemein einer mit a äqui- 

 valent sein, wie 34) voraussetzen würde. 



Dazu kommt endlich die Bemerkung, dass nach den 

 Resultaten III 71) Schnittsysteme für w^3 mod. 8 nur 

 durch Curven gerader, für n = l mod. 4 durch Curven von 



