210 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



symmetrisclien Formen, oder von drei Elementarinvarianten , 

 nämlich in den 3 Haitj^tfällen von 



I. ?i = 7 mod. 8 Zi = Zn + ^'22 + ^22 , 1 



( 39) 



^2 =^ ^n 2^22 ~r 2!22 ^'33 -f- 2'33 Zn ? ^3 = ^^n ^22 2^337 J 



IL w = 3 mod. 8 ^; = Zr\ -\- zl, ^ zl, \ 



rv' ^2 ^2 _i „1 „1 _i_ -,2 2 7' _,2 -,2 _2 . f "^^Z 



^2 •Sil ^^2 "T ^22 ^33 -f— /C33 Sn ) -^3 ^n S22 ^33 1 j 



777. ?2 = 1 mod.' 4 ^1' = 5:n + zi, + 2:3*3 , | 



I 41) 



^2 ^=^ ^11 2^22 "T" ^22 2^33 l~ ■^'33 ^\\i ^ Z^^^ ^11 Z22 ^33« ' 



Hieran knüpft sich unmittelbar ein Rediwtionsprincip 

 für alle Formen der Variabelen Za (resp. Zu, z}^. Denn 

 nach einem bekannten algebraischen Satz lässt sich jede 

 ganze homogene Function dreier Variabelen auf eine sechs- 

 gliedrige specielle Function derselben reduciren, deren 

 Tenne eine Variabele gar nicht, eine zweite nicht oder 

 nur in erster und die dritte höchstens in zweiter Potenz 

 enthalten, deren Coefficienten aber ganze Functionen der 

 elementaren symmetrischen Functionen sind. Also können 

 wir, wenn ivir eine bestimmte Reihenfolge der Variabelen 

 festsetzen, jede Form fCzn, ^22, ^'33^ eindeutig ersetzen durch 

 ein Aggregat der Terme 



zf, 2;^ (,u = 0, 1; t;=0, 1,2), 42) 



midtiplicirt in ganze Functionen von Zx,Zi,Zz. Dasselbe 

 gilt im IL und III. Fall, wenn Za und Zi ersetzt werden 

 durch zl, Z'i, resp. zfi, Z'l. 



Nun ist die allgemeine typische Invariante I durch 

 ihre drei Exponentenpaare characterisirt, deren Grössen- 

 verhältnis fest so angenommen werde, dass 



ß — «' = a > 0, /3 — /3' = & > 0, y' — y= a-^b. 43) 

 Vereinigen wir dann noch je entsprechende Glieder in den 



