E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 211 



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beiden Wechsel -symmetrischen Summen ^^ßy^ ^a'ß'v' ^^^ 

 p. 207, so können wir, unter Fixirung eines bestimmten 

 Anfangsgliedes, schreiben 



I = :? z"' 4' 4 (^n ^23 -f- z,\ z,\) . 44) 



In jedem Term werden wir einen ersten, ternären Factor' 

 und einen zweiten, Klammerfactor unterscheiden, und 

 jeden derselben für sich allein reduciren. 



Zuerst wenden wir ein aus den Umformungen mittelst 

 der Gleichungen F= 0, ^ = entspringendes Reductions- 

 princip auf den Klammerfactor an. Multipliciren wir den- 

 selben mit der symmetrischen Invariante 



in den vermöge 2) gleichbedeutenden Formen 



5 = 2 zl, - {zl, 4- ^3^ = 22i - {zl + ;:-3^) , 45) 

 so erhalten wir, solange a, h >^ IQ, die Reciirsionsformeln 



V^13^23~r''23l2'32) = (22'n— ^)(2'i32!23 —|-...)— 222^^33 (2^13 2^23 "!"••.) 1 



= (2^|2-g)(^r4+...)-^n^^3(^?3-^V3-f...)] ' 



Es sind dies Identitäten modulis F, O, welche an Stelle 

 des gegebenen Klammerfactors zwei andere einführen, in 

 denen die Exponenten a und h durch um Vielfache von 

 8 kleinere vertreten sind, multiplicirt in gewisse Potenzen 

 von Zu. Offenbar genügt es, diese Recursion je an dem 

 Anfangsglied durchzuführen. 

 Setzen wir noch 



a = 8p -h r, h = 80-hs, r < 8, 5 < 8, 47) 



so wird durch wiederholte Anwendung der Formeln 46) 

 die gegebene Klammer schliesslich ersetzt durch ein Aggre- 

 gat solcher, in welchen r, s die ursprünglichen, 9, aber 



