E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 213 



die 6 Formen 42) zu berücksichtigen sind, falls man miilti- 

 plicirende Functionen der Z, absondert. 



Demgemäss stellen sich als reducirte Formen der ty- 

 pischen Invarianten im I. Ha^qHfall dar 



^z^^zli.[X + ^l4) (f<l; "SS; 0<r<s<r+s<S). 51) 

 Beim IL HaiqAfall ist zu bedenken, dass im ternären 

 Factor nur die Functionen der zl nach dem ersten Princip 

 reducirt werden, also noch eventuell Zn, Soo, z^ als Fac- 

 toren hinzutreten können; daher bleibt 



2^ 2, , Zoo ^"33 (2'i3 2:23 -h ^zi ^'so) y 52) 



wo ausser denselben Bedingungen wie in 51) noch q, (5,r<2. 

 Endlich gilt Analoges im III Hauptfall für die Variabelen 

 Zu und vortretende niedrigere Potenzen von 2',., so dass 

 mit ^, ö, T < 4 die reducirten Formen lauten 



^^U ^22 ^33 \^U "^23 ^ ^31 ^32^ * ^^^ 



Die Zahl der reducirten Formen wird noch dadurch 

 ausserordentlich eingeschränkt, dass die Exponenten r,s,Q,6,t 

 ausser an die angegebenen Ungleichheiten an die Con- 

 gruenzen 36) gebunden sind, welche übergehen in 



r = (7i-\-l)Q, s = (xi-}-l)6, r-{-s = {n-\-l)t mod.S. 54) 



§ 20. 

 Das volle System der Simultaninvarianten. 



Das Ziel dieser invariantentlieoretischen Unter siu-lning 

 ist, das volle System fundamentaler Simidtaninvarianten, 

 d.h. derjenigen tyjnscJien Invarianten anzugeben, durch 

 welche sich alle übrigen als ganze Functionen mit ganzzahligen 



