214 E- Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



Coefficienten ausdrücken lassen. Nachdem im vorigen Para- 

 graphen eine endliche Anzahl reducirter Formen gefunden 

 worden ist, sind offenbar nur noch die linear unabhängigen 

 aus ihnen herauszugreifen. In dem vorliegenden Problem 

 ist es in der Tat auch zweckmässig, die UntersuchuAg 

 von vornherein auf das Gebiet der äquidimensionalen In- 

 varianten zu beschränken. Denn, träten Formen verschie- 

 dener Dimension in Xi und i/i im vollen System auf, so 

 könnten sie doch nur in solchen Verbindungen in die Corre- 

 spondenzgleichungen eingehen, in denen die Dimensionen 

 ausgeglichen sind. 



Im Besitze des vollen Systems können wir die linke 

 Seite jeder Correspondenzgleichung, also die allgemeine 

 Simultaninvariantem. Ordnung f ausdrücken als ein lineares 

 Aggregat aller Producte, die aus den Fundamentalinva- 

 rianten gebildet tverden können unter der Voraussetzung , dass 

 die Ordnungssumme der Factoren gleich m ist. In der 

 Terminologie der Invariantentheorie heisst ein solches 

 Aggregat / eine allgemeine Function vom Gewichte m. 



Ist diese Darstellung von / nur in einer Weise mög- 

 lich? Sicher können sich zwei Ausdrücke / und /' der- 

 selben Invariante nur in den Coefficienten der Producte 

 Constanten Gewichtes unterscheiden. Also kann auch die 

 Differenz /' — kf [vgl. 3] nur dann zugleich mit F, ^ 

 identisch verschwinden, wenn entweder entsprechende Coeffi- 

 cienten in / und /' proportional sind, oder 



f'-kf=R 55) 



sich als ganze Function B identisch verschwindender Aggre- 

 gate schreiben lässt. Das letztere ist nur dann möglich, 

 wenn zwischen den Fundamentalinvarianten Relationen höhe- 

 ren Grades bestehen. Solche existiren aber bei 6 Variabelen 



