E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 215 



notwendig, sobald 6 oder mehr Formen das volle System 

 bilden. Ist die Zalil der Fundamentalinvarianten nicht 

 < 6, so erfordert die Eindeutigkeit der Barstellung (j). ä04) 

 weitere Festsetzungen. 



Das volle System der Fundamentalinvarianten kann 

 nach 51) — 54) für die drei Hauptfälle sofort gebildet 

 werden. 



I. Für ?i=7 mod. 8 lauten die Congruenzen 36) einfach 



a = a\ ß~ß\ y = y mod. 8. 56) 



Daher [oder nach 54)] existiren nur reducirte Formen mit 

 r = 5— 0, d. h. nur symmetrische Formen der 2,., deren 

 fundamentale Formen 39) [vgl. auch 51)] gibt. Für Trans- 

 formationsgrade der Form n = Sli -\-7 bestellt das volle 

 System lediglich aus den drei Elementarinvarianten 



-^15 Z.2^ Z^, 



Ihre volle Unahhängigkeit ist evident, also ist jede Simultan- 

 invariante durch sie eindeutig darstellbar.'^) 



II. Die Congruenzen 56) gelten für n = 3 mod. 8 nur 

 modulo 4 genommen, also kann nur [vgl. 54)] r,s,(),ö,r=0 

 oder r = 5 = 4 p = ö = r = l sein. Wenn aber von 

 den Zahlen r, s, r-f-s irgend zwei gleich sind, so fallen 

 zwei der reducirten Formen zusammen, z. B. die Formen 

 52) in die von 40) und in 



\J <'22 * 33 ^"^22 "^ZZ ' ^33 22 / \'^23 ^^ 32/ > 



WO die erste Klammer offenbar auf eine ganze Function 

 von Zn nnd Z'i zurückkonnnt. Daher enthält das volle 

 System die 6 Formen 



*) Diese Eindeutigkeit ist mit der Bemerkung des § 17 nicht im 

 Widerspruch, denn das zweite Reductionsprincip von § 19 ist keine 

 Umformung jener früheren Art. 



