216 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



Zx^ Z.,^ Z-i \ 



(4) 2/14 4 \ ^') 



^1=^ ^n ^22 ^33 fes + ^32) (A = 0, 1 , 2) J 



Die lineare Unabhängigkeit derselben verificirt man 

 folgendermassen. Sicher kann Zo' nicht auf Z'i zurückge- 

 führt werden; also fragt sich nur, ob sich Z'/\ ^? durch 

 Z^i\ Z'i ausdrücken lassen. Dazu müsste erstens das Aggre- 

 gat a Zi^ -h ß Z'i Zo^ in Zu allein symmetrisch gemacht 

 werden können, während doch keine Potenzen von Zij, vor- 

 kommen, die das zu bewirken vermöchten, da solche allein 

 eine Umformung durch F, O zulassen. Und setzen wir 

 zweitens eine Relation vom Gewichte 10 an, so findet man, 

 dass das Glied mit ^1,*^ fehlen, also schon aZ[*^Zi-\-ßZi'' 

 durch Z'i darstellbar sein müsste, was wiederum nicht geht. 



Dagegen bestehen nach p. 214 Relationen höheren 

 Grades zwischen den 6 Formen. Nun erkennt man durch 

 Bildung der Producte und Quadrate Z^i Zi^ leicht, dass 

 die Darstellung von 



nur die Z'i, und die der cyclischen Summe C allein die 

 Z'^x nur linear enthält. Aus dieser Bemerkung entsprin- 

 gen Identitäten, welche erlauben, alle Functionen der Z''^ 

 von beliebigen Graden auf lineare zurückzuführen. Sie 

 lauten, wenn wir die additiven Functionen von Z'i unter- 

 drücken, 



^(4)2 _ 9 r^' r7(4) ^'2 ryiA) ^_C) y nr{i) 



Zt' Zf =-{Zl-2ZX-^2Z':) Zf-hZ'X' 



.(4)2 __ nr'/rz'- O ^zS ^W I O /Z V(*) 



^1 =~'^3(^l"2^2)^0 +2^3^2 ^ 



^(4) 7(4) _ 7>(4)2 , 7' ^(4) r,{i) ^(4)2 mm.Z,,,Z^ ,Zj, 



rvii) 7(4) _ 7' 7(4)2,^ y' 7 (4)2 



7(4)2 _ ' (4) 7(4)^^ 7' 7(4)2 



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