E. Fiedler, Irrationale Modiilargleichungen. 219 



V. Capitel. 

 Irrationale Modulargleichungen. 



§21. 

 Bildungsmethode der Correspondenzgleichung. 



Die Gleichung einer Modidarcorrespondenz n. Grades 

 der discidh'ten besonderen Classe kann immittelhar auf 

 einen allgemeinen Ansatz gebracht werden, dessen linke 

 Seite eine ganze Function des Gewichtes m derjenigen 

 Fundamentalinvarianten ist, die nach § 20 zu einer Grad- 

 zahl n der gegebenen Form modido 8 gehören. Enthält der 

 Ansatz alle nichtelementaren Invarianten des bezüglichen 

 vollen Sgstems linear, so ist er eindeutig bestimmt. Es 

 bleiben nur die numerischen Coefficienten zu berechnen, 

 luozu man auf die Reihenentwickelungen der gegebenen 

 Modidfunctionen zu recurriren hat. 



Wir können nun entweder nach III 13), 47) aus- 

 gehen von 



_ CO /C 2 



Ar 2fc2 00 ic2 



1) 



—00 —00 



<» /_2\ "^ 



XiX2X^=f'2s 2 { jrq {r ungerade) 



oder, wie es sich für die Rechnung einfacher zeigt, von 

 den Entwickelungen der Producte in I 3) 



Xi=r~2q\l^q^-\-q^-h2q^-{-2q^-h3q''-{-4q'^-{-....) 

 x^^ (l—q-q^-]-q*—q-^q^-qT.^2q^—2q^-i-2q''^...) 

 ^3= r7(l+g+gH<z'-K(Z'-hg^H-2^-f258-h25'-f-2g'^...) 



2) 



^i^a^3= f2iq 



