220 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



Daraus folgen die Entwickehmgen für die Coordioaten 2/. 

 aller zugeordneten Punkte, aber infolge der Irreducibilität 

 der Gleichung genügt es zur Coefficientenbestimmung, 

 durch Einsetzung der Reihenentwickelungen nur eines ihrer 

 Wurzelsysteme das Bestehen der Identität in 5 nachzu- 

 weisen. Nun erhalten wir die Coordinaten Zi des zu no 

 gehörigen Punktes, indem wir in Xi q durch g" ersetzen. 

 Gehen wir dann von den Zi nach II 34) zu den z/i über, 

 so ist unter Vernachlässigung eines gemeinsamen Factors 





oder auch 



2 

 2/1 



=(-)r 2 771(2"), th^n^itl y,=s'n,{q-). 



3) 



Im folgenden seien die Definitionen durch die Producte 

 zu Grunde gelegt. Dann haben wir zunächst 



■--{i) 



M+1 W+1 



~2~ 



2q '^ (1 +2^-4-...), ^22=1-2-..., ^33=£ (l + g-f...).4) 



Die auftretende Einheitswurzel macht eine Unterscheidung 

 von n modulo 16 notwendig. 



Im I. Hauptfall lautet der allgemeine Ansatz 



2: a^ß^ Z^ Z?^ Zr = 5) 



wo für a, ß, y alle Lösungen der diophantischen Gleichung 



a + 2ß-f-3y = m 6) 



zu nehmen sind. Nun haben die Elementarinvarianten 



folgende Anfangspotenzen 



n + 1 ^ 



w^7 mod.16 Z^ =-2g(l-f..), Z.^-=-{\-\-.\ Z^ =-2g ' 



n+l 



n=15 ^,= 2(14-..), ^2= (l-..),^3= 24 ' 



7) 



