E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 221 



Die Betrachtung derselben gestattet Vereinfachungen des 

 Ansatzes. 



Bei n^l mod. 16 hat das allgemeine Glied von 5) die 



Anfangspotenz q . Ordnet man also alle Terme mit 



constantem y in eine Gruppe, so können nur Terme ver- 

 schiedener Gruppen mit derselben Potenz von q beginnen. 

 Somit müssen insbesondere alle Coefficienten a^^ßQ = sein, 



w+l 

 in welchen a < -~. Dadurch fallen zahlreiche von Z^ 



freie Terme von vornherein weg. Für einen Primzalilgrad 

 wo m = —TT-, lautet der Ansatz nur noch 



Z'" -\- Z^ Z'"'-'' = 0, 8) 



wenn ^^♦"-^^ eine allgemeine Invariante des Gewichtes m — 8 

 bedeutet. 



Eine analoge Reduction im Falle ?/ = 15 mod. 16 wird 

 möglich, wenn wir statt Z^ einführen Z^> diüxh 



Z.2. = Zl-AZ, 9) 



mit dem Anfangsgliede iq^ (vorausgesetzt, dass n>lb). 

 Die obigen Betrachtungen bleiben aber, da für /2=7 mod. 16 

 Zj ' wie Z2 beginnt, auch noch gütig, wenn wir statt 5) für 

 den ersten Hauj^tfall allgemein den Ansatz brauchen 



Sa^ß^Z^Zf.Zl^O. 10) 



Für 71 = 15 mod. 16 modificiren sich dann jene Ueber- 

 legungen dahin, dass a^g^ = 0, icenn ß < -^ , so dass 

 für einen Primzahlgrad nur zu setzen ist 



z: -\- z, z^'"-'^ ^ . "^^^ 



Es mögen nun die Terme des Ansatzes nach y=0,l, 2,... 

 in Gruppen und innerhalb derselben bei w = 7 mod. 16 



