222 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



nach wachsendem a, bei n=15 nach ß geordnet werden. 

 Durch das Nullsetzen der Entwickehingscoefficienten der 

 nach wachsenden Potenzen von q zu ordnenden Glieder 

 erhalten wir ein einfaches System ganzzahliger, linearer 

 Gleichungen für die a^ßy. Die erste derselben enthält 

 ein a^ßQ und ein a^ißi, in der zweiten tritt ein neues a^^ß^ 

 hinzu oder zugleich noch ein a^^ß^ oder «^,02- Jecle}^ neu 

 auftretende Coefficient a^ßy kann so unmittelbar durch eine 

 sehr geringe Anzahl vorhergehender Coefficienten linear aus- 

 ged7ilckt werden. Das successive Eingehen in das Glei- 

 chungssystem ist derart, dass hei Primzahlgraden jedes 

 a^ßy durch die erste Gleichung, in der es überhaupt auf- 

 tritt, gaiizzahlig bestimmt ist, wenn, wie in 8) und 11) 

 geschehen, amoo=^, resp. «0^,0 = 1 gesetzt wird. Ausserdem 

 bietet die unbeschränkte Anzahl der Coefficientengleichungen 

 beliebig viele Controlen der Rechnung. 



Verwandte Betrachtungen des Ansatzes und der Coeffi- 

 cientenberechnung knüpfen sich an die für yi = 3 mod. 8 

 geltende Gleichungsform, deren linke Seite sich aus Z\ 

 und linear aus Z'^ aufbaut. Es seien hier nur die An- 

 fangspotenzen angegeben 



n+l 



Z\ =-4g...,^;=-l..., ^;=-42 ' 



w + 5 «+13 



« + 13 n+5 



n=ll Zf= 8q...,Zl''= 32q^,Zf=-Wq'.. 



Dagegen erscheint für den III. Hauptfall eine allgemeine 

 Discussion des Ansatzes nicht mehr tunlich. 



Die leichte Uebertragung auf die Schnittsystem-Corre- 

 spondenzen 8. Stufe zeigt die genauen Analoga der obigen 



