K. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 223 



Ansätze und der Coefficientenbestimmung. Zur letzteren 

 legt man zweckmässig die ö -Reihen zu Grunde, so dass 



7^i=öXÖ,na3), 7y,= öo(0,n«),?;3=-£''Ö3(0,ncö),r/i7y2'?3==^6'U0,n«)J 



Natürlich haben Transformationsgrade, welche auf 

 der Curve 8. Ordnung Schnittsystem- Correspondenzen lie- 

 fern, dieselbe Eigenschaft auch in Bezug auf die Curve 

 4. Ordnung, oder die Sc]imttsystem-Cor7^espondenzen 16. Stufe 

 und m. Ordnung sind auch solche 8. Stufe, aber 2m. Ord- 

 nung. Umgekehrt existiren aber Schnittsystem-Correspon-' 

 denzen 8. Stufe, luelche, als Correspondenzen 16. Stufe be- 

 trachtet, nicht mehr zu der besonderen Classe gehören.^) 



§ 22. 

 Fertige irrationale Modulargleichungen. 



Nach der dargelegten Methode lassen sich die Glei- 

 chungen der uiodularen Schnittsystem-Correspondenzenoder 

 also die irrationalen IModulargleichungen unserer beson- 

 deren Classe unmittelbar berechnen. Die Kriterien des 

 § 14 erlauben sofort alle Transformationsgrade dieser Classe 

 aufzuzählen: 



Modulargleichungen 16. Stufe existiren zu den Graden: 

 A. L w = 7mod. 8, 

 //. ??=3mod. 8, wenn n einen Primfactor Sh-{-b oder 



8/^ + 7, 



*) In letzteren Fällen müssen also Gleichungen 8. Stufe auf- 

 gestellt werden, während in den ersteren nur die Gleichungen 

 16. Stufe als die einfacheren zu berechnen sind. 



