224 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



HL w=5 mod. 8, wenn n einen Primfador ih 4-3, 

 III', >2=1 mod. 8, wenn n einen Primfactor Sli-^-l oder 

 Factor en 87i-[-3, 8/iH-5 zugleich nicht-quadratisch enthält. 

 B. Gleichungen 8. Stufe gehören^ ausser in den Fällen 

 Ä, zu den Graden: 

 I n=3 mod. 8, 



IL »2=1 mod. 8, wenn n einen Factor 4/i-f 3 nicht-quadra- 

 tisch enthält. 

 Als Beispiele fertiger Gleichungen mögen die folgen- 

 den dienen. Für die Coefficienten sind jeweilen mindestens 

 zwei Controlhedingungen verificirt worden, doch ist dies bei 

 Ordnungszahlen m = mod. 3 für den Coefficienten von 



m 

 3 



Zs nicht direct möglich.*) 



A. 



7«. n = 7mod.lQ. 



n = 7 Zi = 

 n = 23 Zl-4Z,^0 

 n=39 ZlZ,.-iZ,{Z.}~^bZlZ.y—2Z\) — lUZ,Zl=0 



w=55 Z\Z,.-4.Z,{Z^^-h7ZlZ}-^- 10 Z\Z,> — 2 Z?) 



— 16ZiZU6Zo-+19Z0+512 Z?=0. 



n = ll Z\ — iZ,{Zl^^Z\Zl^1\Z\Z.-\-\2ZJ) 



-UZ,Zl{<oZr^l Zi)-Q4:Zl = 0.} 



P. n = 15 mod. 16. 



^ = 15 Z^Zoj-\-4Z^=0 

 n = 31 Z} — 4:Z,Z, = 



n = 47 Z} — iZ,Zs{Zl-^QZ.2<)~l28Zl^0 

 w = 79 Z}~4Z,Z^{Zl-i-10Z\Z,.~h28Z\Z}-\r2lZ?:) 

 — \^Zl{lZ\'^2QZ\Z,.-^2iZ^)-\-h\2Z,Zl=0. 



14) 



15) 



*) Von einigen Gleichungen ist dieser letzte Coefficient in den 

 citirten Ber. d. k. s. G. d. W. 1885 p. 89 unrichtig angegeben. 



