E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 227 



deren Zusammenfassimg in Invarianten geivährt. Zugleich 

 erreicht man dadurch mit Noticendigkeit die einfachste und 

 durchsichtigste Gleichungsforni , weil die ganze Structur 

 durch das System der Simultaninvarianten von vornherein 

 eindeutig bestimmbar ist. 



§23. 

 Geometrische Interpretation. 



Die irrationalen jModiilargleichungen gestatten un- 

 mittelbar geometrische Deutung, wenn wir die Anschau- 

 ungen des § 9 verwenden. Sollen vorerst die Moduln selbst 

 als rechtwinklige Coordinaten gedacht werden können, so 

 greifen wir wieder auf die Xi und Zi der Punkte der Haupt- 

 correspondenz zurück. Wir betrachten die Zuordnungeny 

 welche durch das Nullsetzen der Elementarinvarianten ent- 

 stehen j beispielsweise für den I. Hauptfall 16. Stufe. 



Das Gebilde Z^=^ ist linear, ordnet also einem 

 Punkte (x) eine gerade Reihe zu 



Zi '= x^z^-^- X2Z2^ B x^ z.^ = 0, 0^ = 7, 15 mod. 16) 22) 



d. h. definirt einfach eine Polarreciiyrociiät: Die Gerade 22) 

 ist die Polare von (x) in Bezug auf den Kegelschnitt 



z\ 4- £ ^szl = 0, 23) 



welcher zu den den Undulationsquadrupeln [I 38)] einge- 

 schriebenen 48 Kegelschnitten und zwar zur Untergruppe 

 SM (1. c.) gehört. 



In der durch Z^ = definirten Correspondenz ent- 

 sprechen dem Punkte {x) die 8 Schnittpunkte [z] seiner 

 Polare in Bezug auf einen der Kegelschnitte 23) mit 

 der Grundcurve. Hat also (x) den Farameter o, so haben 



