228 E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 



diese Polarensclinittimnkte die Parameter 7 w, -^ , _ , .. . , 

 - — y-^— . Diese Zuordnung ist somit der geometrische Aus- 

 druck der Transformation 7. Grades. 



In den beiden zu den Kegelschnitten 23) gehörigen 

 Undiilationsquadrupeln berührt eine Curve 4. Ordnung 



z\-\~4-hizt = 0, 24) 



bezüglich deren (x) den Polarkegelschnitt Z\ — 2 Z2 = 

 besitzt. Dieser schneidet die Polare Zj = in denselben 

 Punkten, in welchen ihn zugleich Z^-^ und 



ZJ2 X-i OCn Z-i Z^ -\- f V'^l Z-\ I OCn Zey ) OCo Zo U diO ) 



berühren. Da, Zo = ausserdem dem Coordinatendreieck 

 umgeschrieben ist, so genügen diese Daten, um diesen, 

 die zweite Elementar-Invariante repräsentirenden Kegel- 

 schnitt zu jedem Punkte leicht zu construiren. 



Endlich ist Z^=^0 eine singulare Zuordnung, die kei- 

 ner Erläuterung bedarf. 



Aus den Elementarinvarianten-Curven folgen, dem Auf- 

 bau der Gleichungen entsprechend, Bestimmungsstücke der 

 allgemeinen Correspondenzcurven des I. Hauptfalls. So hat 

 z. B. die dem Punkte {x) durch die Correspondenz 23. Grades 

 zugeordnete Curve 3. Ordnung Z\ — 4:Zi^= die Seiten des 

 Coordinatendreiecks in ihren Schnittpunkten mit der Po- 

 lare Zi=^ zu Inflexionstangenten. 



Beziehen wir jedoch die Variabelen Xi und ?/, auf das- 

 selbe Coordinatendreieck, so gestaltet sich die geometrische 

 Anschauung wesentlich einheitlicher und bedeutungsvoller. 

 Offenbar lassen sich die digredienten Fälle n^±S mod. 8 

 (p. 167) dadurch auf den cogredienten und den contra- 

 gredienten Fall zurückführen, dass jeder Punkt (y) durch 

 eine 9-punktige Gruppe (?/^°^) ersetzt wird, vermöge der 

 Substitutionen yi = y?^\ In dieser Schreibung ordnet dann 



