E. Fiedler, Irrationale Modulargleichungen. 229 



eine Correspondenzgleichung einem (x) 9iV Punkte auf der 

 Curve yf*-hyf*-^yT'*= zu, welchen die iV^ Punkte (2/) 

 der Grundcurve eindeutig entsprechen. Endlich lassen sich 

 aber auch zu Xi cogrediente ?/. dadurch in contragrediente 

 verwandeln, dass man sie durch die Polarreciprocität in Be- 

 zug auf XI -f- ^2 + xi = in die dualen Coordinaten ver- 

 wandelt. In diesem Sinn folgt die Deutung aller Fälle 

 leicht aus der des I. Hauptfalles, in welchem je zwei simul- 

 tane Collineationen sich als die dualistischen Ausdrucks- 

 formen einer und derselben Collineation in Punkt- und 

 Liniencoordinaten darstellen. 



Fassest wir nun die Xi als Pimktcoordinaten ^ die yt 

 aher als Liniencoordinaten^ stellen also der Grundcurve 

 8. Ordming F=0 als dualistische Curve 8. Classe ^ = 

 (jegenüher, so definirt die Corres]}ondenzgleichung II 39) ein 

 solches Fundamentalgehilde der ebenen Geometrie, welches 

 seit Clehsch als ein Connex m. Ordnung und Classe be- 

 zeichnet wird. Die Corresjjondenzen der Grade n^l mod.8 

 sind dann Zuordnungen zwischen Punkten von F^= tind 

 Tangenten von = 0. Damit wird der Ausdruck der 

 Transformation 7. Ordnung z. B. einfach der, dass dem 

 Punkte {x) auf der Ordnungscurve die von ihm an die 

 Classencurve gehenden 8 Tangenten {g) zugeordnet sind. 



Betrachten wir als Elemente des Connexes die Com- 

 binationen je eines Punktes {x) und der zugehörigen Classen- 

 curve fy = 0, und die dualistischen, so entspricht die In- 

 varianz von / bei den simultanen Substitutionen der geo- 

 metrischen Eigenschaft, dass die Collineationen S^, T, U 

 den Connex in sich selbst transformiren, also seine Elemente 

 in Grupj^en von je 384 äquivalenten ordnen [deren Connex- 

 curven jedoch keineswegs collinear sind]. 



