Deber die Büschel gleichseitiger Hyperbeln, den Fener- 

 bach'schen Kreis und die Steiner'sche Hypcycloide 



von 

 Prof. W. Fiedler. 



In Gergonne's Annalen von 1821 behandelten die 

 Geometer Brianchon und Poncelet zuerst die gleich- 

 seitige Hyperbel nach ihrer Construction aus vier Elementen 

 und gaben dabei unter vielen anderen neuen Ergebnissen 

 den Satz: Die gleichseitigen Hyperbeln, welche 

 durch die Ecken E^, E^, E.^ eines Dreiecks gehen, 

 haben den Kreis durch die Mitten M^, M^, M^ der 

 Seiten E^_ E^^ .. desselben zum Ort ihrer Mittel- 

 punkte. Sie bemerkten auch, dass alle diese Hyperbeln 

 durch den Schnittpunkt H der Höhenperpendikel E^ H^ , 

 E^ H^, E^ JÖ3 des Dreiecks gehen, woraus sich sofort fol- 

 gern lässt, dass jener Ortskreis die Mitten M\, Ml, Ml 

 der Strecken E^ H, E^ H, E.^ H enthalten muss. Und da 

 eine Seite des Dreiecks und das von der Gegenecke aus- 

 gehende Höhenperpendikel eine specielle dem System ange- 

 hörige gleichseitige Hyperbel bilden, deren Mittelpunkt der 

 bezügliche Höhenfusspunkt ist, so geht derselbe Kreis auch 

 durch die Höhenfusspunkte H^, H^, H^. Nach den neun 

 Punkten, die man so von ihm kennt, hat man ihn später 

 den Neunpunktekreis genannt. Es ist klar, dass mit 

 seiner Hilfe die Construction der durch vier Punkte 1, 2, 3, 4 

 gehenden gleichseitigen Hyperbel geleistet werden kann, da 

 man aus den Kreisen für die Dreiecke 123, 124 z. B. den 



