Fiedler, über die Büschel gleichseitiger Hyperbeln, etc. 391 



Mittelpunkt und durch ihn neue Punkte der Hyperbel findet; 

 und dies ist die Art seiner Yer\vendung bei Brianchon-Pon- 

 celet. Ihre Abhandlung ist 1828 und 1843 durch Bobillier 

 und resp. Seydewitz ergänzt und revidirt worden, ohne 

 dass dabei die methodische Stellung des Satzes anders be- 

 stimmt worden wäre. 



Unabhängig und fast gleichzeitig mit Brianchon-Pon- 

 celet bewies in seinem Buche vom geradlinigen Dreieck 

 1822 Feuerbach von demselben Kreise den merkwürdigen 

 Satz, dass er die vier Kreise berührt, welche die 

 drei Seiten des Dreiecks zu Tangenten haben, 

 nämlich den eingeschriebenen umschliessend und die drei 

 anderen ausschliessend; woraus in Verbindung mit dem vo- 

 rigen sofort noch folgt, dass er auch die zwölf Kreise be- 

 rührt, welche die Seiten der Dreiecke E^ Eo H, Eo E^ H, 

 E^E^H zw Tangenten haben. 



J. Steiner, der sich auch schon vor 1828 mit diesem 

 Kreise beschäftigte (vergl. Gergonne's Ann. Bd. 19j, lehrte 

 ihn als Specialform vom M i 1 1 e 1 p u n k t - K e g e 1 s c h n i 1 1 d e r 

 Kegelschnitte eines allgemeinenBüschels auffassen, 

 und es ist in der That bemerkenswerth, wie vollständig 

 er die Charaktere des allgemeinen Falles besitzt: Der Ort 

 der Mittelpunkte der Kegelschnitte, welche durch vierPunkte 

 gehen, ist ein Kegelschnitt, welcher die Diagonalpunkte ihres 

 Vierecks — im Specialfalle die Ilöhenfusspunkte i/^ , i£,, i/3 

 des Dreiecks — und die Mitten ihrer sechs geraden Ver- 

 bindungsstrecken, die Mi, Mi des Specialfalles, enthält. 

 Jedes Paar seiner conjugirten Durchmesser ist den Asymp- 

 toten einer im Büschel enthaltenen Hyperbel parallel und 

 seine Axen insbesondere haben die Richtungen der Asymp- 

 toten der einzigen gleichseitigen Hyperbel, die durch die 

 vier Punkte geht. Im Specialfalle ist die Rechtwinkligkeit 



