392 Fiedler, über die Büschel gleichseitiger Hyperbeln, etc. 



aller Paare conjugirter Durchmesser des Kreises der Aus- 

 druck der besonderen Natur des Büschels von lauter recht- 

 winkligen oder gleichseitigen Hyperbeln. Selbst die Con- 

 structionsregel für den Mittelpunkt des Mittelpunkt-Kegel- 

 schnittes erscheint im Specialfall unverändert, wonach er 

 der Durchschnittspunkt der drei geraden Linien ist, die 

 die Mitten der drei Gegenseitenpaare des Vierecks verbin- 

 den. Und mit Wiederanknüpfung an den Ausgangspunkt 

 bei Brianchon-Poncelet fügt Steiner 1856 in seiner Abhand- 

 lung über eine besondere Curve dritter Classe hinzu, dass 

 die Enveloppe der Asymptoten der gleichseitigen 

 Hyperbeln des Büschels eine Curve dritter Classe 

 und vierter Ordnung mit zahlreichen merkwürdigen 

 Eigenschaften ist, die dreispitzige Hypocycloide, die Enve- 

 loppe der Fusspunktlinien des Dreiecks in seinem umge- 

 schriebenen Kreis. Das ist die Geschichte des Problems. 



Ich habe bei anderer Gelegenheit gezeigt, wie alle 

 diese Beziehungen durch den Grundgedanken meiner «Cy- 

 klographie», also auf einem Wege elementarer Con- 

 struction, zusammengefasst werden können. 



Ich will heute zeigen, dass ihre systematische Stellung 

 in der projectivischen Theorie der Kegelschnitte sich 

 ebenfalls leicht aus der Construction ableiten lässt und 

 dass von da aus noch einige neue Ergebnisse erhalten 

 werden. 



Besonders veranlasst mich dazu der Hinblick auf die ent- 

 sprechende Behandlung der Sache in S c h r ö t e r ' s, auf Grund 

 der Steiner'schen Vorlesungen und Manuscripte veröffent- 

 lichtem Werke «Theorie der Kegelschnitte, gestützt auf 

 projectivische Eigenschaften», 2. Aufl., p. 233. Dort wird 

 der Satz Brianchon-Poncelet's von 1820 mit Hilfe eines zu- 

 erst 1860 von F au re ausgesprochenen und von G. Salmon 



