Fiedler, über die Büschel gleichseitiger Hyperbeln, etc. 393 



sofort invarianten-theoretisch d. h. algebraisch-projectivisch 

 begründeten Satzes bewiesen, der so lautet: Der Ortskreis 

 der Scheitel der einem Kegelschnitt umgeschriebenen rech- 

 ten Winkel wird von allen denjenigen Kreisen rechtwinklig 

 geschnitten, welche Tripel harmonischer Pole des Kegel- 

 schnittes enthalten. Für die Kegelschnitte eines Büschels 

 sind daher die sämmtlichen Ortskreise orthogonal zu dem 

 Kreise, welcher ihrem gemeinsamen Tripel harmonischer 

 Pole, dem Diagonaldreieck des Vierecks der Grundpunkte 

 umgeschrieben ist. Für die gleichseitige Hyperbel redu- 

 cirt sich dieser Ortskreis offenbar auf den Mittelpunkt, und 

 der um das gemeinsame Tripel harmonischer Pole des Bü- 

 schels von lauter gleichseitigen Hyperbeln oder das Dia- 

 gonaldreieck H^ Ho H3 von E^ Eo E^ H beschriebene Kreis 

 muss, als zu allen diesen unendlich klein gewordenen Krei- 

 sen rechtwinklig, durch die Mittelpunkte sämmtlicher Hy- 

 perbeln hindurchgehen. Aber einerseits knüpft sich jener 

 Kreis der Schnittpunkte rechtwinkliger Tangenten nicht an 

 die Erzeugung des Kegelschnittes durch seine Punkte, son- 

 dern vielmehr an die Construction desselben durch seine 

 Tangenten an; und anderseits involvirt der auf ihn ge- 

 stützte Schluss keine Ausdehnung von der gleichseitigen 

 Hyperbel auf beliebige Kegelschnitte eines Büschels, weil 

 er für solche eben nicht der Mittelpunkt, sondern ein wirk- 

 licher Kreis ist. Und was die neun Punkte betrifft, so er- 

 geben sich auf diesem Wege weder die Seitenmitten i/i, 

 M,, ^¥3, noch die Mitten der Höhenabschnitte 3/", . . als 

 dem Mittelpunktsorte angehörig. 



Die Methode der projectivischen Construction 

 liefert aber einen völlig directen sehr einfachen 

 Beweis. 



Derselbe knüpft sich an die Construction des Kegel- 



