39-4 Fiedler, über die Büschel gleichseitiger Hyperbeln, etc. 



schnitte aus fünf Punkten und den an zweien von ihnen 

 durch die übrigen bestimmten projectivischen Strahlen- 

 büscheln. (Vergl. meine «Darstell. Geometrie», 3. Aufl., 

 Bd. I, § 27.) Denn für T, T' als jene zwei und ^,^,(7 als die 

 drei übrigen Punkte, sowie a, 6,c als die von Tund a\h\& als 

 die von T' nach ihnen resp. gehenden Strahlen liefern die 

 geraden Verbindungslinien der Punktepaare a6', a'b\ Ic', h'c\ 

 ca\ c'a einen Punkt, nach welchem auch die Tangenten des 

 durch die fünf Punkte bestimmten Kegelschnittes in T, T' 

 laufen. Insbesondere für T, T' als die unendlich fernen 

 Punkte oder die Asymptotenrichtungen der Hyperbel ist er 

 der Schnittpunkt ihrer Asymptoten oder ihr Mittelpunkt. 

 Und wenn die Hyperbel durch die Punkte A, B, C recht- 

 winklig sein soll, so dass nur die eine ihrer Asymptoten- 

 richtungen willkürlich gewählt werden kann, weil die andere 

 damit bestimmt ist, so spricht sich diese Construction auch 

 so aus: Man bildet mit Ä, B; B, C; C, A als Gregenecken 

 drei Recktecke von den bestimmten Seitenrichtungen T, T'\ 

 die Verbindnngsgeraden der drei neuen Eckenpaare der- 

 selben schneiden sich im Mittelpunkt M der gleichseitigen 

 Hyperbel ABC TT'. Es ist klar, dass diese drei Geraden 

 sich mit der Veränderung der Richtung T und also T' um 

 die Mitten Cj, A^, B^ der Strecken AB, B C, CA resp. 

 drehen; zugleich aber fällt in die Augen, dass die neuen 

 Eckenpaare dieser Rechtecke die über den Strecken AB, 

 BC, CA als Durchmessern beschriebenen Kreise Kc, Ka, Kb 

 durchlaufen. Und wenn wir noch die Relation von Peri- 

 pherie- und Centri -Winkel über demselben Bogen eines 

 Kreises in der Form aussprechen: Die Sehne eines Kreises 

 dreht sich um ihren einen Endpunkt mit der Hälfte der 

 Geschwindigkeit, welche der Radius ihres andern Endpunktes 

 um den Mittelpunkt hat — so erkennen wir, dass die 



