Fiedler, über die Büschel gleichseitiger Hyperbeln, etc. 395 



Strahlenbüschel um Ci, ^i, J?,, welche durch den 

 Schnitt ihrer entsprechenden Strahlen den Ort 

 der Mittelpunkte M hervorbringen, gleiche ent- 

 sprechende Winkel von einerlei Drehungssinn ha- 

 ben und dass somit dieser Ort der durch die Sei- 

 tenmitten gehende Kreis ist. 



Dass der Mittelpunktsort eines Kegelschnitt- 

 büschels überhaupt ein Kegelschnitt ist, der die Mitten 

 der zwischen den Grundpunkten gelegenen Strecken ent- 

 hält, kann man übrigens auf analoge Art direct aus der 

 Construction mit Hilfe der durch das Viereck bestimmten 

 Involution auf der unendlich fernen Geraden erweisen. 



Dass unser Kreis auch durch die Höhenfusspunkte des 

 Dreiecks geht, folgt nicht nur aus der schon angeführten 

 Bemerkung, dass Seiten und Höhen die drei degenerirten 

 Hyperbeln des Systems bilden, sondern auch direct daraus, dass 

 die Höhenfusspunkte die zweiten Schnittpunkte der respec- 

 tiven Kreispaare Kb, Kc\ Kc, Ka\ Ka, Kb sind. Die letz- 

 ten drei Punkte liefert dann die p]insicht, dass alle dem 

 Dreieck umgeschriebenen gleichseitigen Hyperbeln auch 

 durch seinen Höhenschnittpunkt gehen — wovon nachher. 



Unsere Entwickelung liefert zugleich die einem be- 

 stimmten Punkte M des gefundenen Ortskreises entspre- 

 chenden Asymptoten. Man zieht die von J/ ausgehenden 

 Durchmesser der Kreise ÄV, iO, Kr und erhält in den Sei- 

 ten der von ihren Endi)unkten mit A, B, B, C; C, A resp. 

 bestimmten Rechtecke Parallelen der fraglichen Asymp- 

 toten ; natürlich genügt die Benutzung eines dieser Kreise. 

 Augenscheinlich erhält man für die Seiten mitten als 

 Mittelpunkte der Systemshyperbeln die Asymptoten 

 resp. parallel den Halbirungslinien der Winkel an 

 den entsprechenden Gegenecken des Dreiecks. 



