Fiedler, über die Büschel gleichseitiger Hyperbeln, etc. 397 



punkt Ci selbst, und jede durch ihn gehende Gerade ist 

 ein Durchmesser und liefert zwei zu einander rechtwink- 

 lige Doppelstrahlen ; oder die Asymptoten aller durch Ä, 

 B, C, H gehenden Hyperbeln sind rechtwinklig zu einander. 

 In Folge dessen gehört auch der Ortskreis ihrer Centra 

 in gleicher Weise zu den Dreiecken ABC, BCH, CAH, 

 ABH. 



Wählt man aber den vierten eigentlich fünften Punkt 

 speciell in einem der Mittelpunkte der das Dreiseit ABC 

 berührenden Kreise, so wird der zugehörige Hyperbel- 

 mittelpunkt im Ortskreis zugleich der Berührungs- 

 punkt derselben mit dem entsprechenden berüh- 

 renden Kreise des Dreiseits ABC. Immer ist der | 

 zum rechten Winkel der Asymptoten gehörige Durchmesser 

 im Ortskreis parallel dem Durchmesser der zugehörigen 

 Punkte im umgeschriebenen Kreis, d. h. derjenigen, welche 

 die Asymptoten zu Fusspunktlinien haben. 



Damit ist der ganze Bereich des Satzes wieder durch 

 projectivische Constructionen umschrieben. 



Zu der neuen Construction der Hypocycloide 

 mit drei Spitzen aus den Paaren ihrer rechtwinkligen 

 Tangenten durch die Punkte des Hauptkreises mag noch 

 bemerkt werden, dass dafür der Kreis Kc nicht eigentlich 

 gebraucht wird. Die Hypocycloide ist bestimmt durch ihren 

 Hauptkreis, einen Punkt 6\ seiner Peripherie und eine durch 

 diesen gehende Gerade (j\ für jeden Punkt J/ des Haupt- 

 kreises als Mittelpunkt einer gleichseitigen Hyperbel sind 

 die Asymptoten parallel den Halbirungslinien der von der 

 Geraden J/6\ mit g gebildeten Winkel und für gegebene 

 Asymptotenrichtungen liefert der durch C\ gehende zweite 

 Schenkel des Winkels mit g, der sie zu Halbirungsrich- 

 tungen hat, den Mittelpunkt J/ auf den Hauptkreis. Man 



