398 Fiedler, über die Büschel gleichseitiger Hyperbeln, etc. 



sieht daraus, dass für die drei Punkte des Hauptkreises, 

 welche die Bögen zwischen dem zweiten Endpunkt des 

 Durchmessers von C^ und dem zweiten Schnitt mit g drei- 

 theilen, die Hyperbelasymptoten je zum Durchmesser und 

 zur Tangente des Kreises werden; erstere offenbar die Tan- 

 genten in den drei stationären Punkten der Enve- 

 loppe und die Normalen in ihren Berührungspunkten mit 

 dem Kreise oder ihren Scheiteln. Das Gesetz der Be- 

 rührungspunkte der Hyperbel-Asymptoten mit ihrer Enve- 

 loppe ergibt sich dahin, dass der zweite Schnittpunkt jeder 

 Tangente eines Paares mit dem Hauptkreis die Mitte zwi- 

 schen ihrem Berührungspunkt und dem Schnittpunkt des 

 Paares ist ; so dass die Rückkehrpunkte der Curve auf dem 

 concentrischen Kreis vom dreifachem Radius liegen. Denn 

 von jenen Scheiteldurchmessern aus können die Asymptoten 

 für jeden Mittelpunkt auch nach dem Gesetze bestimmt 

 werden, dass ihre Endpunkte im Hauptkreise sich mit Ge- 

 schwindigkeiten im Verhältuiss 1 : 2 nach entgegengesetzten 

 Seiten um den Mittelpunkt desselben drehen. Für jeden 

 der imaginären Kreispunkte im Unendlichen ergibt sich 

 die unendlich ferne Gerade, so dass diese in bei- 

 den Kreispunkten die Curven berührt. Die Ecken 

 A, B des Dreiecks ABC in g sind zur Bestimmung der 

 Hypocycloide nicht erforderlich; wählt man sie in gleichen 

 Abständen von Q so, dass der eine im Innern des Haupt- 

 kreises liegt, so ist die dritte Ecke C des Dreiecks reell 

 und zweideutig bestimmt, weil auf der im zweiten Schnitt- 

 punkt von AB mit dem Hauptkreis aufstehenden Höhe so 

 gelegen, dass ihre Verbindungsgerade mit B in jenem hal- 

 biert wird. Man hat A^\ B'^ als Schnitte des Hauptkreises 

 mit Kc und erhält H und C in AA"^ und AB^ auf der 

 Senkrechten zu AB in Cj. Jeder der zwei so erhaltenen 



