Fiedler, über die Büschel gleichseitiger Hyperbeln, etc. 399 



Punkte (7, H ist der Höhenschnitt des Dreiecks der drei 

 andern, H von ABC und C von ABH. Wird aber B 

 ausserhalb des Hauptkreises gewählt, so werden C und H 

 nicht reell, ohne dass die Construction irgend welche Be- 

 schränkung erlitte. Wir wollen von diesem zweiten Haupt- 

 falle socrleich noch eingehender sprechen, nachdem der 

 Grenz fall erwähnt ist, in welchem das B auf der Peri- 

 pherie des Hauptkreises liegt und somit das Dreieck 

 AJ5C bei B rechtwinklig ist. Dann fallen die Fuss- 

 punkte der Höhen aus C und A und daher auch der Höhen- 

 schnitt ^nach B und weil die Verbindungslinie von B mit R 

 die zu AB gehörige Höhe ist, so hat man einerseits den 

 Satz, dass die einem rechtwinkligen Dreieck umgeschrie- 

 bene gleichseitige Hyperbel immer die zur Hypothenuse 

 gehörige Höhe zur Tangente in der Ecke des rechten Win- 

 kels hat; und man erhält ein Büschel gleichseitiger Hy- 

 perbeln durch A, B, C die Ecken eines rechtwinkligen Drei- 

 ecks mit fester Tangente in der Ecke des rechten Win- 

 kels; die zu dieser Ecke als Punkt des Hauptkreises ge- 

 hörige Hyperbel ist das Paar der Katheten und repräsentirt 

 zwei der degenerirten Hyperbeln im Büschel. Man sieht 

 aber sofort, dass durch zwei beliebige Punkte J., 5 

 und die Tangente i des einen B — in der dann. (7 

 dem B unendlich nahe ist, auch ein Büschel gleich- 

 seitiger Hyperbeln bestimmt sein muss; der vierte ihnen 

 gemeinsame Punkt ist der Höhenschnitt des Dreiecks ABCj 

 also der Schnitti»unkt des von A auf t gefällten und des in 

 B Ulli AB errichteten Perpendikels und derPoncelet-Feuer- 

 bach'sche Hauptkreis wird noch immer durch fünf verschie- 

 dene Punkte bestimmt. Mittelpunkt und Asymptoten 

 der gleichseitigen Hyperbel durch zwei Punkte 

 mit gegebenen Tangenten bestimmen sich darnach 



