400 Fiedler, über die Büschel gleichseitiger Hyperbeln, etc. 



sehr einfach. Weiteres für diesen Grenzfall zu wiederholen 

 ist unnöthig. 



Wenn aber die beiden Grundpunkte C und H 

 des Büschels der gleichseitigen Hyperbeln conju- 

 girt imaginär sind, so liegen sie auf einer rellen zu 

 AB rechtwinkligen Geraden und werden durch eine ellip- 

 tische Involution bestimmt, die wir durch ihren Mittel- 

 punkt und ihr symmetrisches Paar gegeben denken. 

 (Das letztere oder die Potenz der Involution ist, wie leicht 

 ersichtlich, nicht willkürlich; aber da nur der Mittelpunkt, 

 der jene in der That bestimmt, gebraucht wird, so haben 

 wir nicht dabei zu verweilen.) Verbinden wir diesen Mittel- 

 punkt mit der Mitte der Strecke AB durch eine Gerade, 

 so ist diese und die so in ihr bezeichnete Strecke ein 

 Durchmesser des Hauptkreises, der überdiess durch den 

 Schnittpunkt Cj von AB mit C^ gehen muss. Man sieht, 

 dass unsere Constructionen auch dadurch in kei- 

 ner Weise alterirt werden; der Hauptkreis ist der 

 Mittelpunktsort; für jeden Mittelpunkt werden die Asymp- 

 toten wie vorher erhalten und mit diesen genügt schon 

 ein Punkt A oder B der gleichseitigen Hyperbel zu ihrer 

 Construction. 



Man darf nun aber nicht schliessen, dass auch A und 

 B conjugirt imaginär sein könnten, weil von zwei zu ein- 

 ander rechtwinkligen Geraden wenigsten die eine von jeder 

 in ihren Ebenen gelegenen gleichseitigen Hyperbel in zwei 

 reellen Punkten geschnitten werden muss. Aus demselben 

 Grunde müssen sich auch zwei gleichseitige Hyperbeln in 

 der nämlichen Ebene mindestens in zwei reellen Punkten 

 schneiden. Es gibt also keine Büschel gleichseitiger 

 Hyperbeln mit vier nicht reellen Grundpunkten, 

 sondern nur solche Büschel mit vier resp. zwei reellen 



