Fiedler, über die Büschel gleichseitiger Hyperbeln, etc. 401 



Grundpiinkteii. (Den allgemeinen Satz, dass der Mittel- 

 punkt-Kegelschnitt eines Büschels mit nicht reellen Grund- 

 punkten stets eine Hyperbel ist, brauchen wir nicht heran 

 zu ziehen.) 



Wir können dies noch durch eine andere nützliche 

 Constructionsbetrachtuug erläutern. (Vergl. «Darstellende 

 Geom.», 3. Aufl., Bd. I, § 33, 20.) Wenn man ein Büschel 

 von Kreisen so projicirt, dass die Bilder aller 

 Kreise gleichseitige Hyperbeln werden, so bilden 

 diese ein Büschel mit zwei imaginären und zwei reellen 

 Grundpunkten, wenn die Kreise zwei reelle Schnittpunkte 

 hatten; sie würden ein Büschel von lauter imaginären Grund- 

 punkten bilden für ein Büschel von Kreisen ohne reelle 

 Schnittpunkte. Aber man sieht leicht, dass im letzteren 

 Falle jene Abbildung nicht reell ausgeführt werden kann. 

 Denn für das Büschel der Kreise als Original fordert die- 

 selbe für eine Gerade als Gegenaxe r der centrischen Col- 

 lineation die Bestimmung des Centrums ^ in der Art, dass 

 von ihm aus die Paare ihrer Schnittpunkte mit Kreisen 

 des Büschels durch rechtwinklige Strahlenpaare projicirt 

 werden, weil diese die Asymptotenrichtungen der aus den 

 schneidenden Kreisen entstehenden Hyperbeln liefern. Solche 

 Centra S, C* besitzen aber nur die elliptischen Involutio- 

 nen — nämlich in den Schnittpunkten der über den Se- 

 quenten und zweier beliebiger Paare als Durchmessern be- 

 schriebenen Kreise; da ein Kreisbüschel ohne reelle Grund- 

 punkte von allen Geraden seiner Ebene und ein Kreisbüschel 

 mit zwei reellen Grundpunkten von allen den Geraden sei- 

 ner Ebene, die nicht zwischen den letzteren hindurchgehen, 

 in hyperbolischen Involutionen geschnitten wird, so ist jene 

 Abbildung bei Kreisbüscheln mit imaginären Grundpunkten 

 nicht möglich und ergibt sich bei denen mit zwei reellen 

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