402 Fiedler, über die Büschel gleichseitiger Hyperbeln, etc. 



Grundpunkten nur für diejenigen Gegenaxen r, die die Po- 

 tenzlinie zwischen den Grundpunkten treffen. Lässt man 

 in einer solchen Geraden beide Gegenaxen q'.r zusammen- 

 fallen, so ist die bezügliche centrische Collineation voll- 

 kommen bestimmt (Charakteristik ^ = — 1); ihre Axe s 

 geht für (S als Centrum durch (5^* und das Bild der Potenz- 

 linie mit den Bildern 1', 2' der beiden reellen Grundpunkte 

 1, 2 des Kreisbüschels ist das auf ihr im Durchschnitt mit 

 der Potenzlinie errichtete Perpendikel, weil S in dem Per- 

 pendikel auf q'r m ihrem Schnitt mit der Potenzlinie liegt. 

 Die gerade Strecke zwischen diesem Punkte und dem Hal- 

 birungspunkte der Strecke 1' 2' ist ein Durchmesser des 

 Ortskreises der Mittelpunkte für das Büschel gleichseitiger 

 Hyperbeln, welches das Kreisbüschel abbildet; natürhch 

 bilden die Geraden q\r und 1' 2' die einzige reelle dege- 

 nerirte Hyperbel des Büschels. (Auf die weiteren nütz- 

 lichen Verwendungen dieser Ableitung von Kegelschnitt- 

 büscheln aus Kreisbüscheln sei nur hingewiesen.) 



Es ist oben in zwei Formen, nämlich für den Kreis als 

 Ort und für die Hypocycloide mit drei Spitzen als Enveloppe 

 die Erzeugung durch zwei Drehungen mit Winkelgeschwin- 

 digkeiten im Verhältniss 1 : 2 (für jenen bei gleichem, für 

 diese bei entgegengesetztem Sinn) ausgesprochen worden. 

 Und ich will zum Schluss bemerken, dass solche Dre- 

 hungen mit proportionalen Winkelgeschwindigkei- 

 ten in mannichfacher Weise — in der Ebene z. B. mit 

 Strahlenbüscheln, im Raum von drei Dimensionen mit Ebe- 

 nenbüscheln zur Erzeugung von ebenen Curven (als 

 Orten und Enveloppen), von Regelflächen und doppelt- 

 gekrümmten Curven verwendet werden können. 

 Ich habe diese Erzeugungsweise schon 1878 näher unter- 

 sucht und sie nicht uninteressant gefunden. 



