184 Mousson, Staiulpunlvt unserer Kenntnisse über die Schwere. 



viel als die Bewegung bestimmen, welche ein freier 

 Körper unter Einlluss der Newton'schen Centralkraft 

 annimmt und den Ort suchen , wo dieselbe die Erd- 

 oberflache schneidet. 



Der Körper (Fig. 3) , anfanglich in der Entfer- 

 nung aC = R -{- h, erhalte die Tangentialgesch win- 

 digkeit U. Nach einer Zeit z befinde er sich in b, 

 in der Centralentfernung bc = Ä + /;, um den Win- 

 kel q) geändert. Der Abkürzung willen schreibe man 

 für /? + Ä und R -{- y einfach h und y. Die ersten 

 Integrale der beiden Bewegungsgleichungen sind, 



nach Poisson^), wenn die Anziehung durch g — 3- 



ausgedrückt wird, wo g die Schw^ere an der Erde 

 bezeichnet 



Die Constanten c, b bestimmen sich aus der Be- 

 ung z — o, y = h 

 und haben die Werthe 



j. , rfV dm U 



dmgung z-o, y = h, (p = o, -^ = o,-j^ = -j^ 



c = Uh, h = V — 2.9-^, 

 so dass die beiden Gleichungen sein werden 



(f )' + 'f {t)' -^ + 2,«= (^ - i) (20) 

 Man eliminire nun zuerst z, um die Curven- 

 gleichung zwischen y und qp zu erhalten, deren Durch- 

 schnittspunkt d mit der Erde die Fallweite cd liefert. 



') Poisson Mec. 2. Ed. I, p. 446 et 453. 



