376 Schneebcli, Verhält, d. Qucrcontiaction z. Längendilatation. 



zustellen. Wenn man nämlich einen homogen ela- 

 stischen Stab in seiner Längsrichtung ausdehnt, so 

 erleiden zugleich seine Querdimensionen eine Con- 

 Iraction und zwar wird diese Quercontraclion für 

 jede Ausdehnung innerhalb der Elasticitätsgrenze in 

 einem constanten Verhällniss zu derselben stehen. 

 Dass wirklich eine Contraction der Querdimensionen 

 bei einem Stabe, der einem Zug unterworfen wird, 

 statt hat, ist wenigstens qualitativ durch directe Ver- 

 suche von Ca gnia rd- Latour und VVerthheim 

 festgestellt. 



Bezeichnet man mit / die Länge eines cylindri- 

 schen Stabes, der nach allen Richtungen dieselbe 

 Elaslicität besitzt, mit r seinen Radius, so ist sein 

 Volumen v = r'^nl. 



Nach der Dilatation sei seine Länge / (1 -|- ö) und 

 wenn wir mit « das Verhältniss der Querconlraction 

 zur Längendilatntion bezeichnen, so ist nunmehr sein 

 Radius /' = r (l — ad) und daher sein neues Volumen 



v' = r2jr/(l + (5) (l — «6)2. 

 Da aber die Dilatationen immer innerhalb der Elasti- 

 citätsgrenze liegen sollen , niuss ö eine sehr kleine 

 Grösse sein, und wir dürfen daher ohne Weiteres 

 höhere Potenzen von d vernachlässigen und erhalten 

 so V' = r'^7tl[{-^{\ — 2a)ö]. 



Durch die Dilatation ist also das Volumen geändert 

 worden im Verhältniss von 



I : [l + (l — 2«)<5]. 



Es haben nun sowohl die Versuche Cagniard- 

 Latour's, als auch diejenigen V^^erthheim's, das 

 Resultat geliefert, dass bei einer Dilatation eine Ver- 

 mehrung des Volumens des Stabes eintrete, d. h. dass 



