Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 15 



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die Zahl tt den schönen Werth ijö (= 3,1415929 . .) zu 

 finden, der genauer war als alle bisher bekannten. Der 

 Werth ist überdies desswegen von so grossem Interesse, 

 weil er der Zahl -jt näher kommt als das Verhältniss 

 irgend zweier anderer höchstens vierstelliger Zahlen. In 

 der That zeigt die pag. 12 gegebene Reihe der Nähe- 



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rungsbrüche , dass das Verhältniss :rY^ die Zahl ?r genauer 

 ausdrückt als jeder andere Bruch, dessen Nenner kleiner 

 als 33102. Ob Metius von dieser Eigenschaft Kenntniss 

 hatte, ist allerdings nicht festzustellen. 



Einen ganz besonderen Platz in der Geschichte der 

 Quadratur des Zirkels darf der grosse französische Ma- 

 thematiker Vieta (Frangois Viete, geb. 1540 zu Fontenay, 

 gest. 1603 zu Paris) beanspruchen. 



In seinen Untersuchungen über die Kreismessung*) 

 ging er von dem folgenden Satze aus : Wenn man 

 einem Kreise zwei reguläre Polygone einschreibt, 

 von denen das erste halb so viele Seiten besitzt 

 wie das zweite, so verhält sich der Flächen- 

 inhalt des ersten Polygons zu dem des zwei- 

 ten wie die Supplementars ebne (apotome) 

 einer Seite des ersten Polygons zum Durch- 

 messer. 



Vieta ging nun von dem eingeschriebenen Quadrate 

 über zum eingeschriebenen regulären Achteck, von diesem 

 zum 16-Eck, dann zum 32-Eck u. s. f. bis in's Unend- 

 liche durch stete Verdopplung der Seitenzahl. Indem er 

 dann die Supplementarsehne für die Seite eines jeden 

 dieser Polygone berechnete, konnte er das Verhältniss 



*) Francisci Vietae Opera mathematica ( Ausgabe besorgt 

 von Schooten, Lugduni Batavorum, 1G46), pag. 398—400. 



