16 Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 



des Flächeninhaltes eines jeden Polygones zu dem des 

 folgenden angeben. Durch ]\Iultiplication dieser unend- 

 lich vielen Verhältnisse erhielt er dann das Verhältniss 

 des Flächeninhaltes des ersten Polygones, nämlich des 

 Quadrates, zu dem des letzten Polygones, nämlich des 

 Kreises. 



Indem Vieta den, wie er selbst bemerkt, zuerst von 

 Antiphon ausgesprochenen Gedanken in der angegebenen 

 Weise wirklich durchführt, gelangt er zu dem sehr 

 bemerkenswerthen Resultate, dass der Kreis, dessen 

 Durchmesser gleich der Einheit ist , den Flächeninhalt 



besitzt:"^) 



1 



2^x14 +H^^x|^^+^F^F 



X ... in inf. 



Da dieser Flächeninhalt andrerseits gleich^ ist, so 



ergibt sich die Formel : 



n_^ 1 



2 -/ =z=^ 



^\x Fl + 1 i\x r 1 + i H + 1 ]/rx . . . in inf. 



Dieser merkwürdige Ausdruck dürfte nicht 

 nur als die erste exacte analytische Darstel- 



*) Wohl nur in Folge eines Versehens fehlt bei Yieta vor 

 jedem inneren Wurzelzeichen der Factor-, was auch schon Klügel 

 (Wörterbuch, Art. Goniometrie) bemerkt hat. Bezeichnet man 

 nämlich die Supplementarsehne der Seite eines regulären n-Ecks 



mit .s„ und den Durchmesser mit 1, so ist s»n= V --i.-s„. -^s 



ist aber .«4 = l/-^^, also s» = 1/ 1 _|. il/L u. s. f. Montucla hat die 

 unrichtige Vieta'sche Formel sowohl in seiner allgemeinen Ge- 

 schichte als in dem citirten Specialwerk wiedergegeben. 



