Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 



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» Cyclometricus « (Lugd. Bat. 1621) zeigte Snellius, dass 

 man für die Bestimmung der Länge eines Kreisbogens 

 nicht auf die verhältnissmässig doch weit auseinander- 

 liegenden Grenzen angewiesen sei, welche durch die 

 Seiten des zu dem Bogen gehörigen eingeschriebenen 

 und umschriebenen Polygones geliefert werden, sondern 

 dass man engere Grenzen angeben könne, ohne ge- 

 nöthigt zu sein, Polygone von grösserer Seitenzahl zu 

 Hilfe zu nehmen. 



Das Fundament der Snellius'schen Untersuchungen 

 bilden die beiden folgenden Scätze, deren Beweise später 

 von Huygens vervollständigt wurden : 



Verlängert man den Durchmesser AB eines 

 Kreises um den Radius, so dass BD = AC ist, 



und zieht durch 

 D eine beliebige 

 Grade,welche den 

 Kreis in einem 

 .Punkte E und die 

 Tangente von A 

 in e i n e m P u n k t e 

 F trifft, so ist 

 allemal A F klei- 

 ner als der Bogen 

 AE. Wenn man dann aber durch den Punkt 

 E eine Grade JEGH so legt, dass der Ab- 

 schnitt G H gleich dem Radius ist, so ist 

 allemal AJ grösser als der Bogen AEf') 



*) Cyclometricus, Propositio, 27 u. 29. Die verbesserten Be- 

 weise befinden sich in der 1654 geschriebenen Abhandlung von 

 Huygens: „De circuli magnitudine inventa", Prop. 15 u. 16. 

 (Hugenii, Opera varia, I. , pag. 357— 387.) 



