20 Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 



Die grosse Abkürzung, welche bei Benutzung der 

 durch diese Sätze vermittelten ausserordentlich engen 

 Grenzen die Berechnung des Kreisunifanges erfährt, 

 setzte dann Snellius (Cycl. Prop. 31 ) in folgender Weise 

 in Evidenz. Bei Zugrundelegung des eingeschriebenen 

 und umschriebenen Sechsecks erhält man nach Archi- 

 medes für n die Grenzen 3 und 3,464. Benutzt man 

 dagegen unter den gleichen Voraussetzungen (indem man 

 also E E ' als die Seite des eingeschriebenen Sechsecks 

 annimmt) die beiden obigen Sätze, so erhält man für tt 

 bereits die Grenzen 3,14022 und 3,14160, die also so- 

 gar noch enger sind als die von Archimedes mit Hülfe 

 des 96-Ecks mühsam berechneten. Legte aber Snellius 

 seinen Berechnungen das 96 -Eck zu Grunde (d. h. be- 

 trachtete er EE' als Seite eines 96-Ecks), so ergaben 

 sich bereits die Grenzen 3,1415926272 und 3,1415928320 

 u. s. f. Endlich verificirte Snellius sogar die von Ludolph 

 gefundenen Grenzen mit unverhältnissmässig viel gerin- 

 gerem Aufwand von Rechnung, als ohne die Benutzung 

 seiner Sätze erforderlich wäre. 



Wie schon bemerkt, hat Huygens später die Snel- 

 lius'schen Sätze in der höchst bejuerkenswerthen Abhand- 

 lung » De circuli magnitudine inventa « sorgfältig be- 

 wiesen. Er hat sich aber damit nicht begnügt, sondern 

 auch eine Reihe von Sätzen (vergl. namentlich Prop. 5, 6, 

 7, 19 der genannten Schrift) entwickelt, die noch engere 

 Grenzen liefern, als die von Snellius bestimmten. Beson- 

 dere Beachtung verdient namentlich das folgende Theorem 

 (Prop. 19): 



Bezeichnet man mit P, p und p', resp. den 

 Umfang eines Kreises, den Umfang des ein- 



