Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 21 



geschriebenen regulären 2 71 -Ecks und den 

 des n-Ecks, so gilt die Ungleichheit: 



3 ^- ^i^ I 3 2 2)+^!)' 



Indem Huygens durch eine geschickte Combination 

 dieser beiden Grenzen noch eine schärfere untere Grenze 

 herstellte (Prop. 20), zeigte er, wie bei Benutzung nur eines 

 60-Eckes für 7t sich bereits die Grenzen 3,1415926533 

 und 3,1415926538 ergeben, während man nach der 

 Snellius'schen Methode selbst bei Benutzung eines 96- 

 Eckes doch nur die 6 ersten, und gar nach der Archi- 

 medischen nur die 2 ersten Decimalstellen erhält ! 



Durch die classischen Arbeiten von Snellius und 

 Huygens *) erreichte die von Archimedes begründete 

 Methode der eingeschriebenen und umschriebenen Poly- 

 gone ihre höchste Ausbildung, aber auch ihren Ab- 

 schluss. Denn die in der zweiten Hälfte des 17. Jahr- 

 hunderts durch die Arbeiten von Huygens, F e r m a t , 

 Wallis, Brouncker und Anderer vorbereitete, nament- 

 lich aber durch Newton (1642—1727) und Leibnitz 

 (1646 — 1716) begründete Analysis des Unendlichen ver- 

 änderte die Anschauungen und die Methoden in den mathe- 

 matischen Wissenschaften von Grund auf. Waren es früher 

 die eingeschriebenen und umschriebenen Polygone, deren 

 man sich ausschliesslich zur Kreismessung bediente, so trat 



*) Bei einer ausführlicheren Darstellung , als sie hier be- 

 absichtigt ist, wäre norh die Huygens'sche Abhandlung : „Theore- 

 mata de quadratura hyperboles, ellipsis et circuli ex dato por- 

 tionum gravitatis centro" zu berücksichtigen (Opera I, pag. 315) 

 und namentlich auch die in dem gleichen Bande (pag. 405— 482) 

 enthaltene, zwischen Huygens und J. Gregory ausgetauschte „de 

 circuli et hyperbolae quadratura controvei'sia". (Vergl. auch Le- 

 gendre's ißlements de geometrie, Note 3.) 



