24 Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 



ordentlich geeignet ist. Beide Reilien, namentlich die 

 zweite, sind sehr stark convergent, so dass man bereits 

 mit Avenigen Gliedern einen hohen Genauigkeitsgrad er- 

 reicht. Ueberdies ist die erste Reihe für die practische 

 Berechnung noch desswegen so bequem, weil der Quo- 

 tient der Glieder - , ^ , v^ , . . . gleich 7^ =t7^ ist. So 



5 o* 5^ ° 2o 100 



war denn Machin im Stande, die Zahl /t bis auf hundert 

 Decimalen zu ermitteln. 



Man ist dabei nicht stehen geblieben. Der Sport 

 bemächtigte sich allmählich der Aufgabe, und so sind 

 wir heute in der glücklichen Lage , die Zahl it bis auf 

 700 Decimalen zu kennen, weit genauer als irgend eine 

 der einfachsten Irrationalitäten, wie etwa y2 . Dass der- 

 artige Berechnungen weder wissenschaftlichen noch prac- 

 tischen Werth haben, liegt auf der Hand. Man wird bei 

 den feinsten wissenschaftlichen Untersuchungen niemals 

 in die Lage kommen , die Zahl 7t selbst nur bis auf 15 

 Decimalen benutzen zu müssen, und eine derartige Be- 

 nutzung ist namentlich dann als geradezu sinnlos zu be- 

 zeichnen, wenn man nicht im Stande ist, die übrigen in 

 die Rechnung eintretenden Grössen sämmtlich mit einer 

 entsprechenden Genauigkeit anzugeben."^') 



Bevor wir zu demjenigen Mathematiker übergehen, 

 der den Untersuchungen über die Kreismessung ganz 

 neue Bahnen anwies und geradezu die Grundlage schuf 

 für eine erfolgreiche wissenschaftliche Inangriffnahme 

 der Frage nach der Möglichkeit einer Quadratur des 

 Zirkels — es bedarf kaum der Erwähnung, dass wir von 



*) Welchen Genauigkeitsgrad z. B. 15 oder gar 100 Decimal- 

 stellen bieten, ist von Herrn Schubert in der mehrmals genannten 

 Abhandlung sehr anschaulich dargestellt worden. 



