Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 25 



Leonhard Euler sprechen — wird es am Platze sein, 

 einen kurzen Rückblick auf das zu werfen , was in Be- 

 zug auf unser Problem bis zur Mitte des vorigen Jahr- 

 hunderts geleistet worden war. 



Durch die von Archimedes begründeten und von 

 Huygens zum Abschluss gebrachten Untersuchungen über 

 die eingeschriebenen und umschriebenen Polygone so- 

 wohl als auch durch die Forschungen, welche sich seit 

 der zweiten Hälfte des 17. J§hrhunderts auf die Analysis 

 des Unendlichen , insbesondere auf die Theorie der un- . 

 endlichen Reihen stützten, waren Methoden*) ausgebildet 

 worden, mit Hülfe deren die Ausmessung des Kreises bis 

 zu jedem noch so hohen Genauigkeitsgrade ausgeführt 

 werden konnte. Kannte man nun aber auch die Zahl n 

 bis auf mehr als 100 Decimalen, hatte man auch wissen- 

 schaftlich sehr interessante und practisch vortreiflich ver- 

 wendbare Darstellungen für dieselbe erhalten, so war 

 doch die Natur dieser wichtigen und merkwürdigen Zahl 

 insofern noch genau ebenso unbekannt, wie im Alterthume, 

 als man noch nicht einmal wusste, ob rc eine rationale 

 oder irrationale Zahl sei. Auch die Frage nach der Mög- 

 lichkeit der Quadratur des Zirkels war noch eine eben 

 so dunkle wie zur Zeit des Archimedes, ja man hatte 

 für eine wissenschaftliche Behandlung dieser Frage noch 

 nicht einmal die richtige Formulirung gewonnen. Wohl 

 hatte es zu allen Zeiten Leute gegeben , welche im Be- 



**) Es darf an dieser Stelle wohl auch an die den Lesern der 

 „Vierteljahrschrift" wohlbekannten Würfelversuche erinnert wer- 

 den, durch welche Herr Prof. Wolf die Zahl it gewissermassen 

 experimentell ermittelte ( Jahrgang 26 u. 27 ) , sowie an seine in 

 den Berner Mitth.(1850) enthaltenen interessanten Untersuchungen 

 über das Laplace'sche Nadelproblem. 



