26 Rudio, Das Problem von der Quadratur des Zirkels. 



sitze einer Quadratur zu sein wähnten, aber diese Qua- 

 draturen hatten sich stets doch nur als mehr oder 

 weniger gute Annäherungen erwiesen , so selbstbewusst 

 sie wohl auch von ihren Urhebern als genaue Lösungen 

 des Problems angekündigt worden waren. Dass auch 

 solche Arbeiten unter Umständen die Wissenschaft för- 

 dern konnten, sei es, dass sie nur zur Schärfung der 

 Kritik beitrugen, sei es, dass sie auch selbst, von ein- 

 zelnen Irrthümern abgesehen, neue und interessante Wahr- 

 heiten enthielten, zeigt unter Anderem das Beispiel des 

 Gregoire de Saint-Vincent und seines mit Descartes 

 und Huygens ausgefochtenen Streites.*) 



Auch ein Beweis für die Unmöglichkeit der Qua- 

 dratur des Zirkels war schon versucht worden und zwar 

 von dem schon mehrmals erwähnten englischen Mathe- 

 matiker Jac. Gregory (1638— 1675), der Beweis konnte 

 aber von Huygens (siehe pag. 21, Anmerk.) als unrichtig 

 nachgewiesen werden. 



So lagen die Verhältnisse, als Leonhard Euler 

 (geb. 1707 zu Basel, gest. 1783 zu Petersburg) seine 

 reiche, auf alle Gebiete des mathematischen Wissens 

 sich erstreckende Thätigkeit zu entfalten begann. In- 

 dem wir au dieser Stelle ganz absehen von den grossen 

 Verdiensten, die sich Euler speciell um die Kreismessung 

 durch eine sorgfältige Ausbildung der Theorie der trigo- 

 nometrischen Functionen, namentlich auch durch Einfüh- 

 rung einer zweckmässigen Bezeichnung derselben**), er- 



*) Huygens, Opera varia I, pag. 328. 

 **) Es braucht nur daran erinnert zu werden, dass die Be- 

 zeichnungen sin s, cos z, tang z, cot z erst von Euler eingeführt 

 wurden, dass erst Euler diese Grössen als analytische Grössen, 

 als Functionen ihres Winkels , betrachtete , während sie bei den 



